Fraktale wie die Mandelbrot-Menge zählen nicht nur zu den schönsten Objekten in der Mathematik, sondern eignen sich auch sehr gut zur Veranschaulichung von Rechenleistung und -präzision. Für jedes Pixel des berühmten Apfelmännchens wird mit einer Schleife geprüft, ob eine bestimmte Folge von Zahlen gegen Unendlich läuft oder nicht. Die Berechnungszeit für jedes Pixel und damit die Framerate hängt direkt mit der Geschwindigkeit zusammen, mit der diese Folge berechnet werden kann.

Ein Fraktal lässt sich definitionsgemäß unendlich vergrössern ohne an Detailreichtum zu verlieren. Daher ist die tatsächlich erreichbare Vergrösserung alleine durch die Rechenpräzision der zugrundeliegenden Hardware beschränkt. Handelsübliche PCs verarbeiten lediglich Gleitkommazahlen mit doppelter Genauigkeit (64 Bit) in Hardware. Berechnungen mit höherer Genauigkeit müssen per Software emuliert werden, was wiederum wesentlich langsamer ist. Diese Sequenz beispielsweise wurde mit emulierter 128bit-Präzision berechnet, was laut Autor eine Rechenzeit von 136 Stunden auf 6 Cores brauchte:

Quelle

Ziel dieser Arbeit ist es einen Teil der Mandelbrot-Berechnung so in Hardware zu implementieren, dass eine Sequenz wie oben in Echtzeit und interaktiv berechnet werden kann. Dabei wird ein PC mit einer Emulationsmaschine gekoppelt, die mehrere FPGAs enthält. Die emulierte Hardware auf den FPGAs soll die zeitkritischen Berechnungen durchführen während sich der PC um die Darstellung und die Interaktion mit dem Benutzer kümmert.

Diese Arbeit umfasst in Einzelnen:

• Literaturrecherche: Methoden zur Software-Implementierten, hochgenauen, schnellen Arithmetik
• Analyse des Escape-Time Algorithmus zur Berechnung der Mandelbrotmenge hinsichtlich der geforderten Rechenpräzision bei bestimmten Zoom-Stufen
• Performance-Messungen an Standard-PCs
• Ressourcen- und Performance-Abschätzungen für mögliche Hardware-Implementierungen des Escape-Time Algorithmus auf einer Emulationsmaschine
• Implementierung des Escape-Time Algorithmus in Hardware und einer interaktiven Schnittstelle zum Benutzer auf dem PC

Kontakt: Stefan Holst (holst@iti.uni-stuttgart.de, Raum ITI-3.164, Pfaffenwaldring 47)